1. 공식을 외우기 전에 '구조를 찾자'
그 악명높은 소금물 문제에서도 처음부터 식을 세우지 않는다. 먼저 아이들에게
-변하는 것은 무엇이고 변하지 않는 것은 무엇인가?
-이 둘의 관계는 무엇인가
를 계속 생각하게 한다.
이 과정은 초중등에서는 다소 돌아가는 것처럼 보일 수 있으나 고등수학에서는 가장 중요한 능력인데 막상 고등과정을 할때에는 이러한 방식의 사고를 습득하는 것이 시간에 쫒겨 불가능하다.
고등과정에서 배우는 함수, 미분, 적분, 확률 등은
"조건 속에서 변하는 것과 일정한 것을 구분하는 능력"
이 핵심인데 그 훈련을 쌓아가는 것이다.
소금물의 공식을 배우는 것이 아니라, 소금물의 환경을 통해 '조건을 구조로 바꾸는 사고'를 배우고 있는 것이다.
2. 식을 세우기 위한 조건을 분석하자!
문제를 읽자마자 "공식이 뭐였지?" 또는 보이는 수들을 가지고 먼저 계산에 돌입한다?!
하지만 고등과정의 문제들은 공식을 안다고해서 풀리는 나약한 놈들이 아니다.
문제에는 여러가지 조건들이 숨어있다!
하여, 아티크는 바로 계산하지 않고, 계속 조건을 해석하도록 유도한다.
'발문'을 통해서 말이다.
이 차이가 고등과정에서의 강력한 무기가 될 것이다.
3. 자신의 생각을 언어로 표현하자.
세련되게~
고등수학을 잘하는 학생들의 공통점은 머릿속에서만 계산하지 않는다.
스스로 "왜?"를 설명할 수 있어야한다. 그것도 필요할 때 바로바로 꺼내쓸 수 있도록 세련되고 정제된 수학적 언어로 표현할 수 있어야 한다.
우리의 목표는 무엇?
고등수학 잘 하기!
4. 질문을 통해 사고의 수정은 스스로!
소크라테스는 제자들에게 질문을 던진다.
그 이유는 스스로 잘못된 것이 무엇인지를 알아내게 하기 위함이다.
우리의 머리에는 이미 많은 수학적 지식들이 들어앉아 있으나 그것들이 정리되지 아니하였고, 어디에 있는지 알지 못할 뿐!
틀렸다고 말하기보다 질문을 던져 스스로 찾게 유도한다.
그것이 a-ha experience
아~~하고 알게되는 경험인것이다.
고등에서는 한 문제 안에 여러 단계의 사고가 들어있기 때문에 즉각적인 궤도수정이 필요할 때가 많이 있다.
5. 발문 중심 수업으로 메타인지 장착
이 능력이 핵심인데, 반복해서 왜?어떻게?무엇이 달라졌지?를 묻다 보면 학생은 자기 머릿속을 스스로 점검하게 된다. 즉, 메타인지가 높아지게 되는 것이다.
메타인지가 높은 학생들은 스스로 방향을 찾아간다.
반대로 메타인지가 낮은 학생은 끝까지 같은 실수를 반복하는 경우가 많다.
그렇다면 이 방식이 고등과정에서 특히 유리한 이유는 무엇일까?
고등수학은 계산이 어렵다기보다 여러가지의 조건해석을 하지 못해서 접근하지 못하는 경우가 많은데,
아티크의 발문수업은 조건을 분석하고, 스스로 질문하고, 구조를 만들고, 설명하는 과정 속에서 메타인지를 키우는 아름다운 수업이라 하겠다.