"절댓값을 나타낼 때는 왜 +, −를 쓰지 않을까요? 정의를 이용하여 설명해보세요."
대부분의 아이들은 |−3|=3이라는 사실을 알고 있다.
그런데 왜 3인지 물으면 의외로 설명하기를 어려워하고, 오개념도 많이 가지고 있다.
대표적인 오개념이 '절댓값은 부호가 없다'라고 생각하는 것이다. 절댓값에 부호가 없는 게 아니라, 결과가 0 이상의 수라서 굳이 +를 쓰지 않는 것이다.
절댓값은 수직선 위에서 0으로부터 떨어진 거리이다.
-3과 +3은 서로 다른 위치에 있지만, 0으로부터의 거리는 모두 3인 것!
거리에는 방향이 필요 없으니 부호를 붙일 이유가 없고, 거리는 음수가 될 수 없으니 절댓값의 결과 역시 음수가 될 수 없다.
양수 앞의 +는 '없는' 것이 아니라 '생략된' 것이라는 점까지 정리되어야 오개념이 생기지 않는다.
0으로부터의 거리라는 정의, 그리고 부호에 관한 의미까지 정리되었다면 비로소 절댓값을 제대로 알고 있는 것이다.
생각이 열려야 분석이 시작된다.
데카르트는 당연하게 받아들여 온 것에도 의문을 제기하고, 분명한 근거에서 출발하여 복잡한 문제를 차근차근 분석하는 사유를 중요하게 생각했는데, 그것은 ATTIC가 수학을 가르치는 방식과도 맞닿아 있다.
어떤 공식을 적용할지부터 결정하기보다, 문제에 주어진 조건을 분석하고, 조건 사이의 관계를 찾아내며, 그 관계가 어떤 결론을 이끌어 내는지 생각하는 것이 ATTIC가 수학을 대하는 방식이니까!
질문은 생각을 열고, 열린 생각은 분석을 가능하게 한다.
분석을 통해 문제의 구조가 보이기 시작하면, 이전에는 낯설었던 문제에서도 해결의 실마리를 발견할 수 있게 된다.
단순히 많은 문제를 풀어 본 경험만으로는 얻기 어려운 힘인 것!
생각하는 수고로움을 즐기는 수학
아이들에게 생각하는 과정은 귀찮고 힘든 일일 것이다.
그래서 아이들이 가장 많이 하는 질문이 "이게 무슨 뜻이에요?"이다. 그 뜻을 파악하는 것이 수학의 첫걸음이고, 뜻을 제대로 파악하려면 정의를 꼭 알고 있어야 한다.
그러므로 수학의 출발을 정의라고 정의 내려 봄!